沒錯，that 引導的是定語從句，修飾其前的名詞。在 that I ever thought possible 這個定語從句中，that 是關系代詞，在定語從句中用作動詞 thought 的賓語，possible 用作賓語補足語。句子大意為：這個世界是一個嚴肅得多的地方，這個地方我曾經認為是可能的。

我認為你給的句子有誤，應把that改為than：The world is a much more serious place than I ever thought possible.　　

than作關系代詞時，一般用在主句為比較級的復合句中，其結構為形容詞比較級(more)... than＋從句，than在從句中充當主語或賓語，代表它前面的先行詞。這時，它兼有連詞和關系代詞的性質，也有學者認為這種用法的than是連詞，后面省略了主語what。例如：

He got more money than was wanted. 他得到了比想要的更多的錢。　　

This matter is more complex than is imagined．這件事情比想象的要復雜。　　

This advertisement is more affective than is expected．這個廣告比預想的更有效。　　

為理解方便，以上例句都可以在than后面加上what，而意思保持不變。因此，你的句子可以理解為：The world is a much more serious place than what I ever thought possible.　　

 加上what之后，what I ever thought possible就是名詞性從句，what是thought的賓語，possible是賓補。　　

不加what，那么than 就是thought的賓語，possible是賓補。